Дано: АВСД -квадрат , R=4√2см ,найти : a-?,r-?

Рассмотрим решение задачи, в которой дан квадрат $ABCD$ с радиусом описанной окружности $R = 4\sqrt{2}$ см. Нужно найти сторону квадрата $a$ и радиус вписанной окружности $r$.

Шаг 1: Определим сторону квадрата $a$

Описанная окружность квадрата — это окружность, которая проходит через все его вершины. Радиус описанной окружности квадрата можно выразить через сторону квадрата. Формула для радиуса описанной окружности квадрата:

где:

• $R$ — радиус описанной окружности,
• $a$ — сторона квадрата.

Подставим в формулу значение $R = 4\sqrt{2}$ и выразим $a$:

Теперь умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

Далее разделим обе части на $\sqrt{2}$, чтобы найти $a$:

Шаг 2: Найдем радиус вписанной окружности $r$

Вписанная окружность квадрата касается всех его сторон, и ее радиус равен половине стороны квадрата. Формула для радиуса вписанной окружности:

Подставим найденное значение $a = 8$:

Ответ:

• Сторона квадрата $a = 8$ см.
• Радиус вписанной окружности $r = 4$ см.