Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 12, средняя линия — 5. Найти боковую сторону трапеции.

Для решения задачи о трапеции, около которой описана окружность, нужно использовать теорему о том, что в такой трапеции сумма длин противоположных сторон равна между собой. То есть, если у нас трапеция с основаниями $a$ и $b$, боковыми сторонами $c$ и $d$, то выполняется условие:

Из условия задачи известно, что периметр трапеции равен 12, а средняя линия (средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон, и равна полусумме оснований) равна 5. Обозначим основания трапеции через $a$ и $b$, а боковые стороны через $c$ и $d$.

1. Периметр трапеции: $P = a + b + c + d = 12$.

2. Средняя линия: $\frac{a + b}{2} = 5$, откуда $a + b = 10$.

Теперь из первого уравнения (периметр) подставим значение $a + b$:

Теперь мы знаем, что $a + b = 10$ и $c + d = 2$. Используя теорему о трапеции, около которой описана окружность, получаем:

Это противоречие указывает на то, что в задаче приведены некорректные данные или ошибка в постановке задачи. На основании данной информации невозможно найти боковую сторону трапеции.