1) Основание равнобедренного треугольника равно 16 см, а боковая сторона равна 17 см. Найдите радиус вписанной и описанной окружностей. 2) Дано: угол B = 45°, угол C = 90° и сторона a = 24,6. Найдите угол A и стороны b и c.

1. Пусть в равнобедренном треугольнике основание $a=16$ см, боковые стороны $b=c=17$ см. Опустим высоту из вершины к основанию: она делит основание пополам, получаем катет $8$ и гипотенузу $17$, значит высота

Площадь $S=\tfrac12 a h=\tfrac12\cdot 16\cdot 15=120\ \text{см}^2$.
Полупериметр $s=\tfrac{16+17+17}{2}=25$.

— Радиус вписанной окружности: $r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{120}{25}=4{,}8$ см.

— Радиус описанной окружности (например, по формуле $R=\dfrac{abc}{4S}$):

Ответ к 1): $r=4{,}8$ см, $R=\dfrac{289}{30}\approx 9{,}633$ см.

2. Дано: $\angle B=45^\circ$, $\angle C=90^\circ$, $a=24{,}6$ (сторона $a$ напротив $\angle A$). Тогда

треугольник прямоугольный и равнобедренный ($A=B=45^\circ$), значит $a=b$, а гипотенуза $c$ связана с катетом соотношением $c=a\sqrt2$.

Получаем:

Ответ к 2): $\angle A=45^\circ$, $b=24{,}6$, $c=24{,}6\sqrt2\approx 34{,}79$.