Докажите, что через прямую можно провести две различные плоскости.

Пусть дана прямая $l$.

1. Возьмём точку $A$, не лежащую на $l$ (такая точка существует, иначе все точки пространства лежали бы на одной прямой). По аксиоме: через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит единственная плоскость. Обозначим её $\alpha$, то есть $\alpha$ содержит $l$ и $A$.

2. Пространство не является одной плоскостью (существуют точки, не лежащие в заданной плоскости). Поэтому найдётся точка $B$, не лежащая в $\alpha$. По той же аксиоме через $l$ и точку $B$ проходит единственная плоскость $\beta$.

3. Так как $B\notin \alpha$, а $B\in \beta$, то $\beta \ne \alpha$. Обе плоскости содержат прямую $l$.

Следовательно, через прямую $l$ можно провести по крайней мере две различные плоскости — $\alpha$ и $\beta$.