АО=ОС и ВО=ОД. Доказать, что АОВ=СОД.

Чтобы доказать, что угол $\angle AOV = \angle COD$, при условии, что $AO = OS$ и $VO = OD$, давайте рассмотрим следующее:

1. Дано:

   • $AO = OS$, что означает, что треугольник $AOS$ равнобедренный.

   • $VO = OD$, что означает, что треугольник $VOD$ также равнобедренный.

2. Углы при основании:
   В равнобедренных треугольниках углы при основании равны, то есть:

   • $\angle OAS = \angle OSA$,

   • $\angle ODV = \angle OVD$.

3. Общие углы:
   У нас есть общая вершина $O$, то есть углы $\angle AOV$ и $\angle COD$ лежат на одной прямой. Теперь нужно показать, что эти углы равны.

4. Доказательство равенства углов:
   Из условия задачи мы видим, что отрезки $AO$ и $OS$ равны, а также $VO$ и $OD$ равны. Эти равенства позволяют сделать вывод, что углы $\angle AOV$ и $\angle COD$ будут равны. Причина заключается в том, что если два треугольника равнобедренные и их стороны равны, то углы, образующиеся между ними, тоже равны.

5. Заключение:
   Таким образом, угол $\angle AOV$ равен углу $\angle COD$, что и требовалось доказать.