№3.
Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1- квадраты со стороной a. Через середину AD параллельно плоскости DA1B1 проведена плоскость.
Найти P сечения.
Пожалуйста, напишите кто может, это очень важно!

Чтобы найти периметр $P$ сечения, начнем с анализа расположения плоскости, проходящей через середину $AD$ и параллельной плоскости $DA_1B_1$.

Шаг 1. Построим систему координат и обозначим точки

Представим параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ в системе координат:

• Точка $A$ имеет координаты $(0, 0, 0)$,
• $B$ — $(a, 0, 0)$,
• $D$ — $(0, a, 0)$,
• $A_1$ — $(0, 0, a)$,
• $B_1$ — $(a, 0, a)$,
• $C_1$ — $(a, a, a)$,
• $D_1$ — $(0, a, a)$.

Шаг 2. Найдём середину $AD$

Середина отрезка $AD$ будет находиться в точке $M$ с координатами $(0, \frac{a}{2}, 0)$.

Шаг 3. Определим уравнение плоскости, проходящей через $M$ и параллельной $DA_1B_1$

Так как плоскость параллельна $DA_1B_1$, то её нормаль должна совпадать с нормалью плоскости $DA_1B_1$. Вектор нормали к плоскости $DA_1B_1$ будет равен $\vec{n} = (0, 1, 0)$, поскольку плоскость вертикальна относительно оси $y$.

Таким образом, уравнение искомой плоскости будет иметь вид:

Шаг 4. Найдём точки пересечения плоскости с рёбрами параллелепипеда

Теперь определим точки пересечения этой плоскости с рёбрами параллелепипеда:

1. Пересечение с $AD$: плоскость проходит через середину $AD$, и мы уже нашли точку $M(0, \frac{a}{2}, 0)$.
2. Пересечение с $A_1D_1$: при $x = 0$, $y = \frac{a}{2}$, $z = a$. Следовательно, точка $M_1 = (0, \frac{a}{2}, a)$.
3. Пересечение с $BC$: при $x = a$, $y = \frac{a}{2}$, $z = 0$. Получаем точку $N = (a, \frac{a}{2}, 0)$.
4. Пересечение с $B_1C_1$: при $x = a$, $y = \frac{a}{2}$, $z = a$. Получаем точку $N_1 = (a, \frac{a}{2}, a)$.

Шаг 5. Найдём периметр $P$ сечения

Полученное сечение — это четырёхугольник $MM_1N_1N$, у которого все стороны равны длине стороны квадрата $a$.

Теперь рассчитаем длины сторон:

• $MM_1$ (по оси $z$) имеет длину $a$,
• $M_1N_1$ (по оси $x$) имеет длину $a$,
• $N_1N$ (по оси $z$) имеет длину