Площадь равнобедренного треугольника ABC с основанием AC равна 64. Найдите боковую сторону этого треугольника, если угол B равен 30°.

Для нахождения боковой стороны равнобедренного треугольника ABC, где основание AC и угол B равны 30°, можно воспользоваться геометрией и тригонометрией.

1. Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту. Площадь $S$ равна:

где $h$ — это высота треугольника, а $AC$ — основание. Из условия задачи нам известно, что площадь $S = 64$.

2. Для удобства будем считать, что основание $AC = 2x$, так как треугольник равнобедренный и высота делит основание пополам.

3. С помощью угла $B = 30^\circ$ можно найти высоту треугольника, используя тригонометрию. Если обозначить боковую сторону треугольника через $b$, то высота $h$ выражается через синус угла $B$:

4. Подставим выражение для высоты в формулу площади:

Упростим:

5. Нам нужно найти $x$, используя связь между основанием и боковой стороной. Из треугольника с углом $B = 30^\circ$ можно воспользоваться косинусом:

6. Подставим это значение $x$ в уравнение для площади:

Упростим:

7. Умножим обе части уравнения на 4:

8. Разделим обе части на $\sqrt{3}$:

9. Извлечем квадратный корень:

Выполнив вычисления, получаем боковую сторону:

Таким образом, боковая сторона треугольника равна примерно 16.