Стороны треугольника равны 15 см, 9 см и 12 см. Найдите площадь треугольника и наименьшую высоту.

Ответы на вопрос

Отвечает Махрова Ксения.

Чтобы найти площадь треугольника с заданными сторонами 15 см, 9 см и 12 см, воспользуемся формулой Герона. Для этого сначала нужно вычислить полупериметр треугольника.

Полупериметр $p$ вычисляется по формуле:

p = \frac{a + b + c}{2}

где $a = 15$ , $b = 9$ , $c = 12$ .

Подставим значения:

p = \frac{15 + 9 + 12}{2} = 18 \, \text{см}

Теперь, используя полупериметр, найдем площадь треугольника по формуле Герона:

S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}

Подставляем значения:

S = \sqrt{18(18 - 15)(18 - 9)(18 - 12)} = \sqrt{18 \times 3 \times 9 \times 6}

Вычисляем:

S = \sqrt{18 \times 3 \times 9 \times 6} = \sqrt{2916} = 54 \, \text{см}^2

Таким образом, площадь треугольника равна 54 см².

Теперь найдем наименьшую высоту. Для этого используем формулу для площади треугольника через сторону и высоту:

S = \frac{1}{2} \times \text{сторона} \times \text{высота}

Площадь треугольника уже известна, равна 54 см². Нам нужно найти высоту для каждой из сторон и выбрать наименьшую.

Для стороны $a = 15$ см:

54 = \frac{1}{2} \times 15 \times h_a \quad \Rightarrow \quad h_a = \frac{54 \times 2}{15} = \frac{108}{15} = 7.2 \, \text{см}

Для стороны $b = 9$ см:

54 = \frac{1}{2} \times 9 \times h_b \quad \Rightarrow \quad h_b = \frac{54 \times 2}{9} = \frac{108}{9} = 12 \, \text{см}

Для стороны $c = 12$ см:

54 = \frac{1}{2} \times 12 \times h_c \quad \Rightarrow \quad h_c = \frac{54 \times 2}{12} = \frac{108}{12} = 9 \, \text{см}

Таким образом, наименьшая высота треугольника — это высота, проведенная к стороне длиной 15 см, и она равна 7.2 см.

Ответ: Площадь треугольника — 54 см², наименьшая высота — 7.2 см.

Стороны треугольника равны 15 см, 9 см и 12 см. Найдите площадь треугольника и наименьшую высоту.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия