Найдите величину всех углов,полученных при пересечении двух прямых ,если сумма двух из них равна 164 (градуса)

При пересечении двух прямых образуется четыре угла. Эти углы могут быть равными или взаимосвязаны следующим образом:

1. Углы, расположенные напротив друг друга (вертикальные углы), равны.
2. Углы, смежные друг с другом (соседние углы, образующие прямую линию), в сумме дают $180^\circ$.

В задаче сказано, что сумма двух углов равна $164^\circ$. Давайте разберёмся, как это возможно:

Шаг 1: Обозначение углов

Обозначим углы при пересечении двух прямых:

• Первый угол — $x$,
• Второй угол (смежный с $x$) — $180^\circ - x$,
• Третий угол (вертикальный к $x$) — $x$,
• Четвёртый угол (смежный с вертикальным к $x$) — $180^\circ - x$.

Шаг 2: Условие задачи

Согласно условию, сумма двух углов равна $164^\circ$. Случаи могут быть следующими:

1. Эти два угла — смежные ($x + (180^\circ - x) = 180^\circ$), но это не соответствует $164^\circ$.
2. Эти два угла — не смежные и оба равны $x$ (или $180^\circ - x$), поэтому их сумма $x + x = 164^\circ$.

Рассмотрим второй случай подробнее.

Шаг 3: Решение

Пусть сумма двух углов равна $164^\circ$, и оба угла равны $x$. Тогда:

Шаг 4: Нахождение всех углов

• Первый угол: $x = 82^\circ$,
• Второй угол (смежный): $180^\circ - x = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ$,
• Третий угол (равный первому): $x = 82^\circ$,
• Четвёртый угол (равный второму): $98^\circ$.

Ответ

Все углы, образованные при пересечении двух прямых, равны: $82^\circ, 98^\circ, 82^\circ, 98^\circ$.