Проведены касательные к окружности AB, BD и DE, так, что A, C и E — точки касания . Периметр ломаной ABDE равен 43,3 см. Определи длину отрезка DB

Для решения задачи нужно воспользоваться свойством касательных к окружности, проведённых из одной точки. Согласно этому свойству, отрезки касательных, проведённые из одной точки к окружности, равны между собой.

В данной задаче мы имеем три точки касания: $A$, $C$ и $E$. Отрезки $AB$, $BD$ и $DE$ касаются окружности в этих точках. Введём обозначения:

1. Пусть $AB = x$,
2. $BD = y$,
3. $DE = z$.

Так как отрезки касательных, проведённые из одной точки к окружности, равны, то:

• $AB = AC$ (оба касательные от $A$),
• $BD = DC$ (оба касательные от $B$),
• $DE = EC$ (оба касательные от $D$).

Таким образом, длины отрезков на каждом из участков совпадают:

• $AB = AC = x$,
• $BD = DC = y$,
• $DE = EC = z$.

Периметр ломаной $ABDE$ равен сумме отрезков $AB$, $BD$ и $DE$. В условии задачи дано, что:

Подставим обозначения:

Теперь, используя равенство отрезков, составим систему:

Так как $AB = AC$, $BD = DC$ и $DE = EC$, ломаная состоит из трёх равных частей. Следовательно, каждый из отрезков равен третьей части от 43.3 см:

Таким образом, длина отрезка $DB$ составляет приблизительно 14.43 см.