Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найдите ED, если AE = 0,2, BE = 0,5, CD = 0,65.

Для решения задачи, где хорды AB и CD пересекаются в точке E, используем свойство пересечения хорды в окружности, которое гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Пусть хорда AB пересекается с хордой CD в точке E. Согласно свойству, мы имеем:

Из условия задачи даны следующие значения:

• $AE = 0,2$

• $BE = 0,5$

• $CD = 0,65$

Поскольку $CD = CE + ED$, то $CE + ED = 0,65$. Обозначим $ED = x$, тогда $CE = 0,65 - x$.

Теперь подставим значения в уравнение:

Решим это уравнение:

Раскроем скобки:

Перепишем уравнение:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

Теперь находим два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{0,65 + 0,15}{2} = \frac{0,8}{2} = 0,4$

2. $x = \frac{0,65 - 0,15}{2} = \frac{0,5}{2} = 0,25$

Таким образом, возможные значения для $ED$ — это 0,4 и 0,25. Чтобы выбрать правильное значение, нужно учесть, что $ED$ должно быть меньше 0,65, поэтому подходящий ответ — $ED = 0,4$.