На сторонах угла М отмечены точки А и В, а на его биссектрисе точка К Верно ли что если МА = МВ, то КМ - биссектриса угла АКВ. Нужно само решение!

Для решения данной задачи нужно вспомнить свойства биссектрисы и некоторые геометрические принципы.

Пусть у нас есть угол $M$ с вершиной $M$ и сторонами $MA$ и $MB$. Обозначим $K$ — точку на биссектрисе угла $M$, а точки $A$ и $B$ расположены на сторонах этого угла. Условие задачи гласит, что $MA = MB$.

1. Понимание биссектрисы: Биссектрисой угла называется прямая, которая делит угол пополам, то есть если $M$ — вершина угла, а $MA$ и $MB$ — его стороны, то биссектрисой будет прямая, которая делит угол $\angle AMB$ на два равных угла: $\angle AMK$ и $\angle BMK$.

2. Доказательство: Мы знаем, что если $MA = MB$, то треугольник $MAB$ является равнобедренным, с основанием $AB$ и равными сторонами $MA$ и $MB$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, $\angle AMB = 2\alpha$, где $\alpha$ — угол при вершине.

3. Свойства равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике, если проведена биссектрисы, то она также будет высотой и медианой. Это означает, что точка $K$, находящаяся на биссектрисе угла $M$, будет равноудалена от $A$ и $B$.

4. Углы: Из условия равенства сторон $MA$ и $MB$ следует, что углы $\angle AMK$ и $\angle BMK$ равны. Таким образом, $K$ лежит на биссектрисе угла $AKB$.

5. Заключение: Поскольку точки $K$, $A$ и $B$ расположены так, что $K$ находится на биссектрисе угла $M$, и из равенства $MA = MB$ следует, что углы $\angle AMK$ и $\angle BMK$ равны, то мы можем с уверенностью утверждать, что $KM$ является биссектрисой угла $AKB$.

Таким образом, утверждение верно: если $MA = MB$, то $KM$ действительно является биссектрисой угла $AKB$.