В ТРЕУГОЛЬНИКЕ АВС АВ = ВС НА МЕДИАНЕ ВЕ ОТМЕЧЕНА ТОЧКА М А НА СТОРОНАХ АВ И ВС - ТОЧКИ Р И К СООТВЕТСТВЕННО ТОЧКИ Р М И К НЕ ЛЕЖАТ НА ОДНОЙ ПРЯМОЙ ИЗВЕСТНО ЧТО УГОЛ ВРМ = УГОЛ ВКМ ВР = ВК УГОЛ ВМР = 102 ГРАДУСА ЧЕМУ РАВНА ВЕЛЕЧИНА УГЛА ВМК ?

Рассмотрим условие задачи более подробно и постараемся найти величину угла $\angle ВМК$.

Итак, у нас есть треугольник $\triangle ABC$, в котором стороны $AB$ и $BC$ равны, то есть он равнобедренный с основанием $AC$. Также сказано, что $BE$ — медиана, проведенная к основанию $AC$, и на ней отмечена точка $M$. Кроме того, на сторонах $AB$ и $BC$ находятся точки $P$ и $K$ соответственно, при этом точки $P$, $M$ и $K$ не лежат на одной прямой. Известно также, что угол $\angle BRM = \angle BKM$, длины $BR = BK$, и угол $\angle BMR = 102^\circ$. Требуется найти угол $\angle BMK$.

Поскольку $AB = BC$ и $BR = BK$, то треугольники $\triangle BMR$ и $\triangle BMK$ являются равнобедренными. Давайте проведем анализ углов в этих треугольниках.

1. Анализ треугольников $\triangle BMR$ и $\triangle BMK$:

   Так как $\angle BRM = \angle BKM$ и $BR = BK$, то эти треугольники также равны по стороне и углу (т.е. по признаку равенства треугольников SAS - сторона, угол, сторона).

2. Использование равенства углов:

   Поскольку $\triangle BMR$ и $\triangle BMK$ равны, их углы при вершине $B$ и углы при вершинах $R$ и $K$ будут равны соответственно. Это означает, что:

   $$\angle BMR = \angle BMK = 102^\circ$$

Таким образом, угол $\angle BMK$ равен $102^\circ$.