Периметр четырехугольника равен 74, одна из его сторон равна 15, а другая - 16. Найдите меньшую из оставшихся сторон этого четырехугольника, если известно, что в него можно вписать окружность.

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать свойство вписанного в четырехугольник круга. Если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон равна. Это известное свойство: для вписанного в четырехугольник круга сумма длин противоположных сторон одинакова.

Обозначим стороны четырехугольника как $a, b, c, d$ по порядку. Пусть известные стороны:

• $a = 15$

• $b = 16$

Обозначим оставшиеся стороны как $c$ и $d$. Тогда свойство вписанного четырехугольника говорит:

Также известно, что периметр равен 74:

Подставим $a = 15$ и $b = 16$:

Теперь используем равенство сумм противоположных сторон:

Теперь у нас система двух уравнений:

1. $c + d = 43$

2. $c - d = 1$

Складываем эти два уравнения:

Подставляем $c = 22$ в $c + d = 43$:

Итак, оставшиеся стороны — 22 и 21. Меньшая из них — 21.

✅ Ответ: 21.