В равнобедренной трапеции найти углы, если углы, прилежащие к боковой стороне, относятся как 4:5.

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.

Дано:

• Трапеция равнобокая, значит, боковые стороны равны.

• Углы, прилежащие к одной из боковых сторон, относятся как $4:5$.

Обозначим углы трапеции: пусть трапеция $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$, где $AB \parallel CD$, а $AD$ и $BC$ — боковые стороны. Тогда углы при боковой стороне $AD$ будем обозначать:

Шаг 1: Связь углов через параллельные стороны

В равнобокой трапеции углы при одном основании в сумме дают $180^\circ$ (это следствие свойства трапеции: сумма смежных углов при боковой стороне равна $180^\circ$):

Подставим наши выражения:

Отсюда:

Шаг 2: Найдем конкретные углы

Поскольку трапеция равнобокая, противоположные углы при других боковых сторонах равны соответствующим:

Ответ:

Углы равнобокой трапеции:

То есть острые углы по 80°, тупые — по 100°.