В равнобедренной трапеции один из углов равен 129 градусов. Вычислите остальные углы.

Давай разберём эту задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренная трапеция, и известно, что один из углов равен $129^\circ$. Напомним несколько важных свойств равнобедренной трапеции:

1. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, а основания параллельны.

2. Углы при одном основании суммируются с углами при другом основании до 180°, если рассматривать смежные углы по боковой стороне.

Обозначим углы трапеции как $A, B, C, D$, где $A$ и $B$ — углы на одном основании, а $C$ и $D$ — на другом. В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны углам при другом основании, так что пары углов равны:

Также для смежных углов по боковой стороне выполняется:

Теперь подставим известный угол $129^\circ$. Предположим, что этот угол — угол при большем основании (но на самом деле это не важно, результат будет один и тот же):

Тогда смежный угол на той же боковой стороне:

По свойству равнобедренной трапеции:

✅ Проверка:
Сумма всех углов в любой четырехугольник = $360^\circ$:

Всё верно.

Ответ:

• Два угла равны $129^\circ$

• Два угла равны $51^\circ$

То есть углы трапеции: 129°, 51°, 51°, 129°.