Дан треугольник SRT. Внешний угол STM в 2 раза больше угла RST, а угол SRT равен 70 градусов. Найти угол S и угол STR.

Давай разберём эту задачу шаг за шагом, как если бы я сам решал её на сайте с вопросами и ответами.

У нас есть треугольник SRT. Обозначим углы так:

• $\angle SRT = 70^\circ$ (дано)

• $\angle RST = ?$

• $\angle STR = ?$

Также нам дано, что внешний угол STM при вершине T в 2 раза больше угла RST.

1. Вспомним свойство внешнего угла треугольника.
   Внешний угол равен сумме двух внутренних несмежных углов. В нашем случае внешний угол при вершине T, обозначим его $\angle STM$, будет равен сумме углов при вершинах S и R:

Но нам известно, что $\angle STM = 2 \cdot \angle RST$. То есть:

2. Используем обозначения для внутренних углов.
   Пусть:

Сумма углов треугольника равна 180°:

3. Выразим внешний угол через внутренние углы.
   Внешний угол при вершине T равен:

Но из условия:

То есть получаем уравнение:

Решаем:

4. Найдём угол STR.
   Используем (1):

5. Ответ:

То есть углы треугольника SRT:

• RST = 70°

• SRT = 70°

• STR = 40°

Интересно, что треугольник оказался равнобоким: углы при R и S одинаковые.