Две стороны треугольника, угол между которыми равен 30°, относятся как 2 : √3, а длина третьей стороны составляет 7 см. Найдите неизвестные стороны треугольника.

Давайте разберём задачу шаг за шагом. Нам дан треугольник с двумя сторонами, угол между которыми $30^\circ$, и третьей стороной равной $7$ см. Нужно найти неизвестные стороны.

Шаг 1: Обозначим стороны

Пусть стороны, которые образуют угол $30^\circ$, будут $a$ и $b$, а сторона напротив угла $30^\circ$ — $c = 7$ см.

Из условия:

Шаг 2: Используем закон косинусов

Для треугольника с углом $\gamma = 30^\circ$ между сторонами $a$ и $b$:

Подставляем $c = 7$ и $\gamma = 30^\circ$, а также $a = \frac{2}{\sqrt{3}} b$:

Шаг 3: Подставим численные значения

Сначала посчитаем:

Тогда формула становится:

Упростим каждый член:

• $\frac{4}{3} b^2 + b^2 = \frac{4}{3} b^2 + \frac{3}{3} b^2 = \frac{7}{3} b^2$

• $2 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} b^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} b^2 = 2 \cdot 1 b^2 = 2 b^2$