Определи высоту цветка, на который с земли смотрят две улитки, если первая улитка смотрит на него под углом 43°, вторая — 37°, а расстояние между улитками составляет 13  см. Вырази ответ в см. Запиши ответ числом, округлив его до сотых.

Для определения высоты цветка, на который смотрят две улитки, воспользуемся геометрией и тригонометрией. Две улитки находятся на расстоянии 13 см друг от друга, и каждая из них смотрит на цветок под разными углами.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть $h$ — высота цветка.
   • Пусть $d_1$ — расстояние от первой улитки до цветка.
   • Пусть $d_2$ — расстояние от второй улитки до цветка.

2. Используем углы зрения:

   • Первая улитка смотрит на цветок под углом $43^\circ$:

     $$\tan(43^\circ) = \frac{h}{d_1}$$

     Отсюда получаем:

     $$d_1 = \frac{h}{\tan(43^\circ)}$$

   • Вторая улитка смотрит на цветок под углом $37^\circ$:

     $$\tan(37^\circ) = \frac{h}{d_2}$$

     Отсюда получаем:

     $$d_2 = \frac{h}{\tan(37^\circ)}$$

3. Составим уравнение: Так как расстояние между улитками равно 13 см, можно записать:

   $$d_1 + d_2 = 13$$

   Подставим найденные выражения:

   $$\frac{h}{\tan(43^\circ)} + \frac{h}{\tan(37^\circ)} = 13$$

4. Вынесем $h$ за скобки:

   $$h \left(\frac{1}{\tan(43^\circ)} + \frac{1}{\tan(37^\circ)}\right) = 13$$

   Теперь выразим $h$:

   $$h = \frac{13}{\frac{1}{\tan(43^\circ)} + \frac{1}{\tan(37^\circ)}}$$

5. Вычислим значения:

   • $\tan(43^\circ) \approx 0.9325$
   • $\tan(37^\circ) \approx 0.7536$

   Подставим эти значения:

   $$h = \frac{13}{\frac{1}{0.9325} + \frac{1}{0.7536}} \approx \frac{13}{1.0737 + 1.3270} \approx \frac{13}{2.4007} \approx 5.41$$

Таким образом, высота цветка, на который смотрят улитки, составляет 5.41 см.