В треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла В и на 20 градусов меньше угла С. Найдите углы треугольника

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство суммы углов треугольника, которая всегда равна 180 градусам. Пусть угол $A$ равен $2B$, и он на 20 градусов меньше угла $C$. Тогда у нас есть два уравнения:

1. $A = 2B$
2. $A = C - 20^\circ$

Используя свойство суммы углов, мы можем записать:

$A + B + C = 180^\circ$

Теперь заменим $A$ и $C$ в этом уравнении, используя наши два уравнения. Заменим $A$ на $2B$ и $C$ на $A + 20^\circ$:

$2B + B + (A + 20^\circ) = 180^\circ$

Заменим $A$ на $2B$ в последнем уравнении:

$2B + B + (2B + 20^\circ) = 180^\circ$

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной $B$, которое мы можем решить:

$2B + B + 2B + 20^\circ = 180^\circ$ $5B + 20^\circ = 180^\circ$ $5B = 160^\circ$ $B = 32^\circ$

Теперь, когда у нас есть $B$, мы можем найти $A$ и $C$:

$A = 2B = 2 \times 32^\circ = 64^\circ$

$C = A + 20^\circ = 64^\circ + 20^\circ = 84^\circ$

Итак, углы треугольника ABC равны:

• Угол $A = 64^\circ$
• Угол $B = 32^\circ$
• Угол $C = 84^\circ$