Одна сторона треугольника на 8 см больше чем другая, а угол между ними ровняется 120 градусов. Найти периметр треугольника, если длинна третьей стороны ровняется 28 см.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит, что для любого треугольника $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $C$ — угол, лежащий напротив стороны $c$.

В нашем случае у нас есть две стороны треугольника: одна на 8 см больше другой, а третья сторона равна 28 см. Пусть $a$ — меньшая сторона, тогда $a + 8$ — это большая сторона. Угол между этими двумя сторонами составляет 120 градусов. Используя закон косинусов, мы можем найти длину меньшей стороны:

$28^2 = a^2 + (a + 8)^2 - 2 \cdot a \cdot (a + 8) \cdot \cos(120^\circ)$

Косинус 120 градусов равен $-\frac{1}{2}$, так что уравнение принимает вид:

$28^2 = a^2 + a^2 + 16a + 64 + a \cdot (a + 8)$

Упростив это уравнение, мы можем найти значение $a$. После нахождения $a$, мы можем легко вычислить $a + 8$ и тем самым узнать длины двух других сторон треугольника. Периметр треугольника будет суммой всех трех сторон.

Давайте проведем эти расчеты.

Длина меньшей стороны треугольника составляет 12 см. Следовательно, вторая сторона, которая на 8 см больше, равна 20 см. Третья сторона уже известна и равна 28 см.

Таким образом, периметр треугольника (сумма всех его сторон) составляет $12 + 20 + 28 = 60$ см. ​​