В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sin A = 0,6, AC = 12. Найдите AB.

Давай разберём задачу шаг за шагом, как если бы я отвечал на сайте с вопросами и ответами.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в C. Известно:

• $\sin A = 0,6$

• $AC = 12$

Нужно найти гипотенузу $AB$.

Шаг 1. Вспомним определение синуса в прямоугольном треугольнике.

Синус острого угла $A$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

Но нужно внимательно: угол $A$ находится в вершине $A$. Противолежащий катет к углу $A$ — это BC, а прилежащий катет — AC.

То есть:

Шаг 2. Выразим гипотенузу через известный катет.

Сначала найдём BC, если знаем AC и угол A. Для этого удобнее использовать косинус, потому что:

Чтобы найти $\cos A$, используем тригонометрическую формулу:

Теперь:

Ответ:

Гипотенуза $AB$ равна 15 единицам.

Если проверить через синус: $BC = \sin A \cdot AB = 0,6 \cdot 15 = 9$. Тогда теорема Пифагора: $AC^2 + BC^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225 = 15^2 = AB^2$ — всё сходится. ✅