Вопрос задан 01.06.2026 в 07:06. Предмет Геометрия. Спрашивает Станіславський Ярослав.

Найти угол между плоскостями х-2у+5z+2=0 и -4х+3у+2z-3=0

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Макаренко Анастасия.

Угол между двумя плоскостями равен углу между их нормальными векторами.

Даны плоскости:

x−2y+5z+2=0x-2y+5z+2=0

и

−4x+3y+2z−3=0-4x+3y+2z-3=0

Нормальный вектор первой плоскости:

n⃗1=(1,−2,5)\vec n_1=(1,-2,5)

Нормальный вектор второй плоскости:

n⃗2=(−4,3,2)\vec n_2=(-4,3,2)

Косинус угла между плоскостями находится по формуле:

cos⁡φ=∣n⃗1⋅n⃗2∣∣n⃗1∣⋅∣n⃗2∣\cos \varphi=\frac{|\vec n_1\cdot \vec n_2|}{|\vec n_1|\cdot|\vec n_2|}

Найдём скалярное произведение:

n⃗1⋅n⃗2=1⋅(−4)+(−2)⋅3+5⋅2\vec n_1\cdot \vec n_2=1\cdot(-4)+(-2)\cdot3+5\cdot2 =−4−6+10=0=-4-6+10=0

Так как скалярное произведение нормальных векторов равно нулю, то нормальные векторы перпендикулярны.

Следовательно,

cos⁡φ=0\cos \varphi=0

Отсюда:

φ=90∘\varphi=90^\circ

Значит, угол между плоскостями равен

90∘\boxed{90^\circ}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Геометрия 16.02.2025 07:31 376 Наумова Алла
Геометрия 07.02.2025 22:08 208 Askerbekova Zaure
Геометрия 31.12.2023 21:39 346 Храбрых Полина
Геометрия 09.03.2025 11:24 324 Медведева Дарья
Геометрия 10.10.2024 14:42 390 Карасёв Андрей
Геометрия 09.03.2026 14:29 20 Рубанова Дарья
Геометрия 19.10.2024 21:53 617 Хисамова Венера
Геометрия 21.02.2025 22:40 273 Гольцова Катюша
Геометрия 27.03.2025 23:24 117 Філип Вірка
Геометрия 08.10.2025 22:52 17 Лихтина Евгения
Геометрия 22.02.2025 18:48 122 Ахметов Санжар

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 22.12.2023 21:13 3170 Афлятунов Рамиль
Геометрия 22.02.2025 16:52 130 Мошуев Артем
Геометрия 25.03.2025 13:44 338 Петров Павел
Геометрия 11.03.2026 09:57 298 Хоменко Алина
Геометрия 11.04.2026 20:44 29 Гололобов Данил
Геометрия 09.12.2024 13:51 267 Белоглазов Коля
Геометрия 22.12.2023 21:35 1959 Стрекаловская Милана
Геометрия 15.03.2025 12:56 155 Хадков Женя
Геометрия 12.10.2025 22:09 290 Лодди Денис
Геометрия 07.12.2024 18:54 272 Пилипенко Данил

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 25.05.2026 10:02 17 Барсянин Максим
Геометрия 23.05.2026 10:30 27 Махрова Ксения
Геометрия 22.05.2026 19:48 20 Маслихин Алексей
Геометрия 22.05.2026 19:21 24 Маштаков Данил
Геометрия 22.05.2026 19:06 11 Аносов Денис
Геометрия 22.05.2026 16:40 27 Котов Данил
Геометрия 19.05.2026 09:55 26 Комененко Дмитрий
Геометрия 19.05.2026 06:14 7 Гавшин Андрей
Геометрия 18.05.2026 10:20 15 Ярмак Макс
Геометрия 17.05.2026 15:11 22 Бочегурова Анастасия
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос