Проекция наклонной на плоскость равна 12 см, а угол между наклонной и её проекцией равен 30 градусов. Найдите длину наклонной.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуют:

проекция наклонной на плоскость — это катет длиной 12 см;

сама наклонная — это гипотенуза;

угол между наклонной и её проекцией равен 30°.

В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

где $x$ — длина наклонной.

Так как

получаем:

Отсюда:

Рационализируем знаменатель:

Значит, длина наклонной равна:

Приблизительно это:

Ответ: $8\sqrt{3}$ см.