Радиус меньшего основания усечённого конуса равен 6 см, а образующая равна 5 см и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Найти Sбок, Sполн.

Давайте разберём задачу шаг за шагом, чтобы найти площадь боковой поверхности и полную площадь усечённого конуса.

Дано:

• Радиус меньшего основания: $r_1 = 6$ см

• Образующая: $l = 5$ см

• Угол наклона образующей к основанию: $\alpha = 60^\circ$

Нам нужно найти:

• $S_\text{бок}$ — площадь боковой поверхности

• $S_\text{полн}$ — полная площадь усечённого конуса

Шаг 1. Определяем радиус большего основания

Для усечённого конуса боковая поверхность строится на разности радиусов:
Образующая $l$ наклонена к плоскости основания под углом $\alpha$. Горизонтальная проекция образующей — это разница радиусов:

Подставляем числа:

$\cos 60^\circ = 0.5$, значит:

Шаг 2. Находим высоту усечённого конуса

Высота $h$ связана с образующей и разностью радиусов через синус угла наклона:

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$, тогда:

Шаг 3. Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности усечённого конуса:

Шаг 4. Полная площадь усечённого конуса

Полная площадь — это сумма боковой поверхности и площадей двух оснований:

✅ Ответ:

• Площадь боковой поверхности: $S_\text{бок} \approx 227.7$ см²

• Полная площадь усечённого конуса: $S_\text{полн} \approx 567.5$ см²

Если хочешь, я могу нарисовать схему, чтобы наглядно показать все элементы усечённого конуса с этими размерами.