Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины этого угла, в 4 раза больше этого угла. Найдите углы этого параллелограмма!

Пусть данный угол параллелограмма равен $x$.

Из вершины этого угла проведены две высоты параллелограмма. Высота к одной стороне перпендикулярна этой стороне, а высота к другой стороне перпендикулярна другой стороне.

Важный факт: угол между двумя прямыми равен углу между перпендикулярами к этим прямым. Значит, если стороны параллелограмма образуют угол $x$, то перпендикуляры к этим сторонам тоже образуют угол $x$. Но между высотами обычно берут меньший угол, а в зависимости от расположения он может оказаться смежным с углом $x$, то есть равным

По условию угол между высотами в 4 раза больше данного угла, значит:

Решим уравнение:

Значит, один угол параллелограмма равен $36^\circ$. Соседний с ним угол параллелограмма является смежным, поэтому он равен:

Итак, углы параллелограмма:

Ответ: $36^\circ$ и $144^\circ$.