В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна \(2\sqrt{3}\) см, а высота 2 см. Найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Ответ запишите в градусах.

В правильной треугольной пирамиде высота падает в центр основания. Нужно найти угол между боковым ребром и его проекцией на основание.

Сторона основания равна \(2\sqrt{3}\). Радиус описанной окружности правильного треугольника:

\[R=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2\]

Получаем прямоугольный треугольник: высота пирамиды равна \(2\), проекция бокового ребра тоже равна \(2\).

Тогда:

\[\tan \alpha=\frac{2}{2}=1\]

Значит, \(\alpha=45^\circ\).

Ответ: 45°.

0 0 Пожаловаться