В треугольнике АВС основание D высоты CD=√3 лежит на стороне АВ. Найдите АС, если АВ=3, АD=ВС.

Пусть \(AD=x\). Тогда \(DB=AB-AD=3-x\), а \(CD=\sqrt{3}\).

Из прямоугольного треугольника \(BCD\):

\[BC=\sqrt{(3-x)^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{(3-x)^2+3}\]

По условию \(AD=BC\), значит:

\[x=\sqrt{(3-x)^2+3}\]

Возведём в квадрат:

\[x^2=(3-x)^2+3\]

\[x^2=9-6x+x^2+3\]

\[6x=12\]

\[x=2\]

Теперь найдём \(AC\) из прямоугольного треугольника \(ACD\):

\[AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{2^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{7}\]

Ответ: \(AC=\sqrt{7}\).

0 0 Пожаловаться