В треугольнике АВС АВ=8 см, сторона ВС=12 см, угол АВС=30 градусам. ВД — биссектриса угла АВС. Чему равна площадь АВД? Решение!

В треугольнике ABC: AB = 8 см, BC = 12 см, ∠ABC = 30°. BD — биссектриса угла ABC. Найдём площадь треугольника ABD.

Площадь всего треугольника ABC: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin 30° = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} = 24\) см².

По свойству биссектрисы: \(\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\).

Треугольники ABD и CBD имеют общую высоту из вершины B, поэтому их площади относятся как основания: \(\frac{S_{ABD}}{S_{CBD}} = \frac{AD}{DC} = \frac{2}{3}\).

Тогда \(S_{ABD} = \frac{2}{2+3} \cdot S_{ABC} = \frac{2}{5} \cdot 24 = \frac{48}{5} = 9{,}6\) см².

Ответ: 9,6 см².

0 0 Пожаловаться