В треугольнике ABC: ∠A = 45°, ∠C = 30°, BC = 6 см. Найдите стороны AB и AC треугольника и его площадь.

Дано: \(\angle A = 45^\circ\), \(\angle C = 30^\circ\), \(BC = 6\) см.

Сначала найдём третий угол:

\[\angle B = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ\]

По теореме синусов:

\[\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}\]

Сторона \(AB\):

\[AB = \frac{6\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}=3\sqrt{2}\]

Сторона \(AC\):

\[AC = \frac{6\sin 105^\circ}{\sin 45^\circ}=3(\sqrt{3}+1)\]

Площадь найдём по формуле:

\[S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot \sin A\]

\[S=\frac{1}{2}\cdot 3\sqrt{2}\cdot 3(\sqrt{3}+1)\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{9(\sqrt{3}+1)}{2}\]

Ответ: \(AB=3\sqrt{2}\) см, \(AC=3(\sqrt{3}+1)\) см, \(S=\frac{9(\sqrt{3}+1)}{2}\) см².

0 0 Пожаловаться