разделите данный отрезок при помощи циркуля и и линейки на указанное число равных частей:1) 3; 2) 5.​

Чтобы разделить данный отрезок на 3 и 5 равных частей, можно воспользоваться только циркулем и линейкой. Вот подробные пошаговые инструкции для каждого случая.

Задача 1: Разделить отрезок на 3 равные части

1. Проведите отрезок $AB$, который нужно разделить на три равные части.

2. Постройте вспомогательную прямую. В любом удобном месте от точки $A$ проведите луч $AX$ под произвольным углом к отрезку $AB$.

3. Отметьте точки на вспомогательной прямой. Установите циркуль на небольшое фиксированное расстояние и, начиная с точки $A$, последовательно отметьте три равные дуги на луче $AX$. Обозначьте полученные точки как $C_1$, $C_2$ и $C_3$, где $C_3$ — последняя точка.

4. Соедините последнюю точку вспомогательной прямой с концом отрезка. Проведите прямую линию от точки $C_3$ до точки $B$.

5. Постройте параллельные линии. Теперь из точек $C_1$ и $C_2$ проведите линии, параллельные линии $C_3B$. Эти линии пересекут отрезок $AB$ в точках $D$ и $E$, которые делят отрезок на три равные части: $AD$, $DE$, и $EB$.

Теперь отрезок $AB$ разделен на три равные части.

Задача 2: Разделить отрезок на 5 равных частей

1. Проведите отрезок $AB$, который нужно разделить на пять равных частей.

2. Постройте вспомогательную прямую. От точки $A$ проведите луч $AX$ под произвольным углом к отрезку $AB$.

3. Отметьте точки на вспомогательной прямой. Используя циркуль, начертите пять равных дуг, начиная с точки $A$ вдоль луча $AX$. Обозначьте эти точки как $C_1$, $C_2$, $C_3$, $C_4$ и $C_5$, где $C_5$ — последняя точка.

4. Соедините последнюю точку вспомогательной прямой с концом отрезка. Проведите прямую линию от точки $C_5$ до точки $B$.

5. Проведите параллельные линии. Теперь из точек $C_1$, $C_2$, $C_3$ и $C_4$ проведите линии, параллельные линии $C_5B$. Эти линии пересекут отрезок $AB$ в четырёх точках, которые делят отрезок на пять равных частей.

Таким образом, отрезок $AB$ будет разделен на пять равных частей.

Эти методы позволяют разделить отрезок на равные части с использованием только циркуля и линейки, как и требовалось в условии.