В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельное оси сечение,отстоящее от нее на расстоянии 4 см,Найдите радиус цилиндра,если площадь указанного сечения равна 36 см квадратных

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Анализ условия: У нас есть цилиндр с высотой $h = 6$ см. В этом цилиндре проведено сечение, которое параллельно его оси и отстоит от оси на 4 см. Сказано, что площадь сечения равна 36 см². Требуется найти радиус цилиндра $R$.

2. Понимание сечения цилиндра: Параллельное оси цилиндра сечение представляет собой прямоугольник. Высота прямоугольника равна высоте цилиндра $h = 6$ см, а длина прямоугольника равна хорде окружности основания цилиндра, проходящей на расстоянии 4 см от оси.

3. Вспомним формулу для хорды: Длину хорды $L$, проходящей на расстоянии $d$ от центра окружности радиуса $R$, можно найти по формуле:

   $$L = 2 \sqrt{R^2 - d^2}$$

   где $d = 4$ см.

4. Используем данные из условия для нахождения радиуса: Площадь сечения равна площади прямоугольника, у которого высота $h = 6$ см и длина $L = 2 \sqrt{R^2 - 4^2}$. Поскольку площадь прямоугольника равна 36 см², можем записать:

   $$h \cdot L = 36$$

   Подставим значения $h = 6$ и $L = 2 \sqrt{R^2 - 16}$:

   $$6 \cdot 2 \sqrt{R^2 - 16} = 36$$

   Упростим уравнение:

   $$12 \sqrt{R^2 - 16} = 36$$ $$\sqrt{R^2 - 16} = 3$$

   Возведем обе стороны в квадрат:

   $$R^2 - 16 = 9$$ $$R^2 = 25$$ $$R = 5$$

5. Ответ: Радиус цилиндра равен 5 см.