На точку A действуют две силы AB→ и AC→ одинаковой величины. Угол между ними ∡A=40°.
Определи величину приложенных сил, если в результате на точку A действует сила величиной 87 N (округли результат до целых).

Ответ: величина сил AB→ и AC→ равна - ?

Чтобы найти величину сил $AB$ и $AC$, действующих на точку $A$, зная угол между ними и величину результирующей силы, воспользуемся правилом параллелограмма для сложения сил.

Пусть:

• $F$ — сила, равная $87 \, \text{Н}$, которая является результирующей силы,
• $F_{AB} = F_{AC} = F_0$ — величины сил $AB$ и $AC$, которые одинаковы,
• угол между векторами $AB$ и $AC$, обозначим как $\alpha = 40^\circ$.

Шаги решения

1. Запишем уравнение для результирующей силы $F$:

   В данном случае, по правилу параллелограмма, результирующая сила $F$ может быть вычислена как:

   $$F = \sqrt{F_{AB}^2 + F_{AC}^2 + 2 \cdot F_{AB} \cdot F_{AC} \cdot \cos(\alpha)}$$

2. Подставим условия задачи:

   Так как $F_{AB} = F_{AC} = F_0$, то уравнение можно упростить до:

   $$F = \sqrt{2 F_0^2 + 2 F_0^2 \cdot \cos(40^\circ)}$$

   Упростим его:

   $$F = F_0 \cdot \sqrt{2 + 2 \cos(40^\circ)}$$

3. Выразим $F_0$:

   Перепишем уравнение, чтобы выразить $F_0$:

   $$F_0 = \frac{F}{\sqrt{2 + 2 \cos(40^\circ)}}$$

4. Подставим значение $F = 87 \, \text{Н}$ и вычислим $\cos(40^\circ)$:

   Подставляя численные значения:

   $$F_0 = \frac{87}{\sqrt{2 + 2 \cdot 0.7660}}$$

5. Выполним вычисления:

   $$F_0 = \frac{87}{\sqrt{2 + 1.532}}$$ $$F_0 = \frac{87}{\sqrt{3.532}}$$ $$F_0 \approx \frac{87}{1.879}$$ $$F_0 \approx 46.3$$

6. Округляем до целых:

   В итоге, величина каждой из сил $AB$ и $AC$ составляет примерно $46 \, \text{Н}$.

Ответ:

Величина сил $AB$ и $AC$ равна $46 \, \text{Н}$.