верно ли утверждение : если прямые пересечения двух плоскостей третей плоскостью паралельны , то данные плоскости параллельны​

Утверждение «если линии пересечения двух плоскостей с третьей плоскостью параллельны, то эти две плоскости параллельны» — верное.

Рассмотрим это более подробно.

Когда две плоскости пересекаются с третьей плоскостью, они образуют две линии пересечения. Если эти линии параллельны, это означает, что углы между каждой из плоскостей и третьей плоскостью одинаковы. Линии пересечения будут параллельны только в том случае, если исходные две плоскости тоже параллельны.

Давайте разберем это с точки зрения геометрии.

1. Определение параллельности плоскостей: Две плоскости параллельны, если они не пересекаются, то есть находятся на одинаковом расстоянии друг от друга в любом месте. В пространстве, если при пересечении этих двух плоскостей с третьей плоскостью линии пересечения оказываются параллельными, то это говорит о параллельности исходных плоскостей.

2. Обоснование утверждения: Если бы плоскости не были параллельны, их линии пересечения с третьей плоскостью пересекались бы под углом. Например, при малейшем изменении угла наклона одной из плоскостей относительно другой, линии пересечения с третьей плоскостью начали бы пересекаться. Таким образом, параллельность линий пересечения возможна только при параллельности исходных плоскостей.

3. Противоположное утверждение: Если исходные плоскости не параллельны, они пересекались бы в пространстве, и при пересечении с третьей плоскостью мы получили бы не параллельные линии, а пересекающиеся под углом.

Таким образом, утверждение верно: если линии пересечения двух плоскостей с третьей плоскостью параллельны, то эти две плоскости параллельны.