В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, AC = 1. Найдите высоту CH.

В треугольнике \(ABC\):

• \(\angle C = 90^\circ\),
• \(\angle A = 30^\circ\),
• \(AC = 1\).

Тогда \(\angle B = 60^\circ\). Это прямоугольный треугольник с углами \(30^\circ\), \(60^\circ\), \(90^\circ\).

Найдём второй катет:

\[\tan 30^\circ = \frac{BC}{AC}\]

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{BC}{1}\]

\[BC = \frac{1}{\sqrt{3}}\]

Гипотенуза:

\[AB = 2BC = \frac{2}{\sqrt{3}}\]

Высота из прямого угла к гипотенузе равна:

\[CH = \frac{AC \cdot BC}{AB}\]

\[CH = \frac{1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{2}{\sqrt{3}}} = \frac{1}{2}\]

Ответ: \(CH = \frac{1}{2}\).

0 0 Пожаловаться