На окружности с центром F отмечены три точки так, что градусные меры дуг окружности относятся как 2 : 8 : 5 . Чему равна градусная мера меньшей дуги? Запиши ответ числом.


С решением, пожалуйста.

Для решения задачи, давайте обозначим дуги окружности, соответствующие трем отмеченным точкам, как $x_1$, $x_2$ и $x_3$. По условию задачи, их отношения составляют:

Мы можем выразить каждую дугу через некоторую общую переменную $k$:

Теперь найдем сумму всех дуг:

Так как сумма всех дуг окружности равна 360 градусов, то мы можем установить равенство:

Теперь найдем значение $k$:

Теперь можем найти градусные меры каждой из дуг:

Таким образом, меньшая дуга равна:

Ответ: 48