Постройте график функции игрек равно минус 2 икс в квадрате плюс один

Чтобы построить график функции $y = -2x^2 + 1$, следуем следующим шагам:

1. Определим тип функции: Функция $y = -2x^2 + 1$ является квадратичной. Ее общий вид: $y = ax^2 + bx + c$, где $a = -2$, $b = 0$, $c = 1$. Так как коэффициент $a$ отрицательный, график будет параболой, ветви которой направлены вниз.

2. Найдем вершину параболы:
   Вершина параболы для функции вида $y = ax^2 + bx + c$ находится в точке с координатами:

   $$x_{\text{вершина}} = -\frac{b}{2a}$$

   Подставим значения $a = -2$ и $b = 0$:

   $$x_{\text{вершина}} = -\frac{0}{2 \times -2} = 0$$

   Теперь подставим $x = 0$ в уравнение функции, чтобы найти $y$-координату вершины:

   $$y = -2 \cdot 0^2 + 1 = 1$$

   Значит, вершина параболы находится в точке $(0, 1)$.

3. Найдем несколько точек для построения графика: Подставим несколько значений $x$ и найдем соответствующие значения $y$:

   • При $x = -1$: $$y = -2 \cdot (-1)^2 + 1 = -2 + 1 = -1$$
   • При $x = 1$: $$y = -2 \cdot (1)^2 + 1 = -2 + 1 = -1$$
   • При $x = -2$: $$y = -2 \cdot (-2)^2 + 1 = -8 + 1 = -7$$
   • При $x = 2$: $$y = -2 \cdot (2)^2 + 1 = -8 + 1 = -7$$

   Таким образом, у нас есть точки для построения графика: $(0, 1)$, $(1, -1)$, $(-1, -1)$, $(2, -7)$, $(-2, -7)$.

4. Построим график: Теперь, когда мы знаем вершину и несколько других точек, можно построить параболу. График будет симметричным относительно оси $y$ (так как функция четная), и его ветви будут направлены вниз.

Чтобы завершить график, следует отметить вершину параболы $(0, 1)$ и соединить отмеченные точки плавной линией, формируя U-образную кривую, которая открывается вниз.