В треугольнике ABC точка F принадлежит BC и BF=3, FC=2, точка E принадлежит AC и AE=6, EC=2,5. Отрезки AF и BE пересекаются в точке K. Найти отношение AK к KF.
P/S На сайте уже был такой вопрос, но ответ на него был бредовый, ответчик сначала нашёл ошибку там, где её не было, потом он назвал треуголником три точки, лежащие на одной прямой. Надеюсь на правильный ответ, пожалуйста

Рассмотрим данную задачу с применением теоремы Менелая, которая очень полезна для нахождения отношений отрезков, если у нас есть пересечение отрезков в треугольнике.

Дано: В треугольнике $ABC$:

• Точка $F$ лежит на стороне $BC$, и $BF = 3$, $FC = 2$.
• Точка $E$ лежит на стороне $AC$, и $AE = 6$, $EC = 2.5$.
• Отрезки $AF$ и $BE$ пересекаются в точке $K$.

Нужно найти отношение $AK : KF$.

Решение:

1. Запишем условие теоремы Менелая для треугольника $ABC$ с прямой, проходящей через точки $E$, $K$ и $F$. Теорема утверждает, что если точки $E$, $K$, и $F$ лежат на прямой, пересекающей стороны треугольника $ABC$, то справедливо следующее соотношение:

   $$\frac{AE}{EC} \cdot \frac{CF}{FB} \cdot \frac{BK}{KA} = 1.$$

2. Подставим известные значения. Нам известны отношения отрезков:

   • $\frac{AE}{EC} = \frac{6}{2.5} = \frac{12}{5}$.
   • $\frac{CF}{FB} = \frac{2}{3}$.

3. Обозначим неизвестное отношение $\frac{AK}{KF} = x$. Тогда $\frac{BK}{KA} = \frac{1}{x}$.

4. Подставим все значения в уравнение теоремы Менелая:

   $$\frac{AE}{EC} \cdot \frac{CF}{FB} \cdot \frac{BK}{KA} = 1,$$

   или

   $$\frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x} = 1.$$

5. Решим это уравнение для $x$:

   $$\frac{24}{15} \cdot \frac{1}{x} = 1,$$ $$\frac{8}{5} \cdot \frac{1}{x} = 1,$$ $$x = \frac{8}{5}.$$

6. Ответ: отношение $AK : KF = \frac{8}{5}$.

Таким образом, $\frac{AK}{KF} = \frac{8}{5}$, или $AK : KF = 8 : 5$.