Во вписанном четырёхугольнике ABCD, диагонали которого пересекаются в точке P, стороны AB и CD соответственно равны 28 и 7 см. Найдите длину отрезка AP (в см), если DP = 5 см.

Вписанный четырёхугольник обладает свойством: углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Рассмотрим треугольники \(APB\) и \(DPC\).

\(\angle APB = \angle DPC\) как вертикальные. \(\angle ABP = \angle DCP\), так как они опираются на дугу \(AD\). Значит, треугольники подобны по двум углам.

Из подобия: \(\frac{AP}{DP} = \frac{AB}{DC}\). Подставляем: \(\frac{AP}{5} = \frac{28}{7} = 4\). Отсюда \(AP = 5 \cdot 4 = 20\) см.

Ответ: 20 см.

0 0 Пожаловаться