Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 13,5 см, диагональ равна 93√ см и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.

Чтобы найти меньшую сторону и площадь прямоугольника, нам нужно использовать известные параметры: большая сторона $a = 13.5$ см, диагональ $d = 93\sqrt{}$ см, и угол между диагональю и меньшей стороной, равный $60^\circ$. Рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Используем свойства прямоугольника

Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Поскольку диагональ образует угол $60^\circ$ с меньшей стороной, можно использовать свойства тригонометрических функций.

Обозначим:

• меньшую сторону за $b$,
• большую сторону за $a = 13.5$,
• диагональ за $d = 93\sqrt{}$.

2. Выражение через косинус угла

Используем определение косинуса:

Так как $\cos(60^\circ) = 0.5$, получаем:

Умножим обе стороны на $93\sqrt{}$:

3. Проверяем диагональ через теорему Пифагора

Диагональ $d$ связана с длинами сторон прямоугольника через теорему Пифагора:

Подставляем известные значения:

Раскроем скобки:

Диагональ соответствует условию.

4. Вычисление площади

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

Подставим значения:

Ответ:

• Меньшая сторона: $46.5\sqrt{} \approx 65.8 \text{ см}$.
• Площадь прямоугольника: $627 \text{ см}^2$.