В треугольнике АВС угол В = 67,5°.

Угол С = 22,5°.

ВС = 2 см.

Найти площадь АВС.

Найдём третий угол:

\[A = 180^\circ - 67{,}5^\circ - 22{,}5^\circ = 90^\circ\]

Треугольник прямоугольный, угол \(A = 90^\circ\). Сторона \(BC = 2\) см — это гипотенуза.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC\]

Так как углы \(67{,}5^\circ\) и \(22{,}5^\circ\), катеты можно выразить через гипотенузу:

\[AB = 2\sin 22{,}5^\circ, \quad AC = 2\sin 67{,}5^\circ\]

Тогда:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 2\sin 22{,}5^\circ \cdot 2\sin 67{,}5^\circ\]

Так как \(\sin 67{,}5^\circ = \cos 22{,}5^\circ\), получаем:

\[S = 2\sin 22{,}5^\circ \cos 22{,}5^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) см².

0 0 Пожаловаться