в треугольнике со сторонами 5 см,6см и 7см постройте точку равноудалённую от вершин треугольника

Для того чтобы построить точку, равноудалённую от вершин треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см, нужно найти центр окружности, вписанной в треугольник, — то есть точку, которая будет равноудалена от всех трёх вершин. Такая точка называется инцентр.

Чтобы найти инцентр, нужно провести несколько шагов:

1. Найдите длины сторон треугольника:

   • $a = 7$ см (сторона против угла A),
   • $b = 6$ см (сторона против угла B),
   • $c = 5$ см (сторона против угла C).

2. Найдите полупериметр треугольника: Полупериметр $p$ равен половине периметра:

   $$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{7 + 6 + 5}{2} = 9 \text{ см}.$$

3. Найдите площади треугольника с помощью формулы Герона: Площадь треугольника $S$ вычисляется по формуле Герона:

   $$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{9(9 - 7)(9 - 6)(9 - 5)} = \sqrt{9 \times 2 \times 3 \times 4} = \sqrt{216} \approx 14.7 \text{ см}^2.$$

4. Вычислите радиус вписанной окружности (r): Радиус $r$ можно найти по формуле:

   $$r = \frac{S}{p} = \frac{14.7}{9} \approx 1.63 \text{ см}.$$

5. Построение инцентра: Для построения инцентра нужно провести биссектрисы углов треугольника. Биссектрисы — это такие прямые, которые делят углы треугольника пополам. Точка пересечения всех трёх биссектрис и будет являться инцентром. Она будет равноудалена от всех вершин треугольника и лежать внутри треугольника.

   Для этого выполните следующие шаги:

   • Постройте биссектрису одного из углов.
   • Постройте биссектрису другого угла.
   • Точка пересечения этих биссектрис и будет искомым инцентром.

6. Проверьте на практике: После того как точка инцентра найдена, вы можете измерить расстояние от этой точки до каждой из вершин треугольника — оно должно быть одинаковым, примерно 1.63 см, как рассчитано для радиуса вписанной окружности.

Таким образом, точка, равноудалённая от вершин треугольника, — это инцентр, и её можно построить через биссектрисы углов треугольника.