Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 3 см, а один из катетов — 8 см.

Пусть второй катет равен \(b\), а гипотенуза равна \(c\). Для прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности находится по формуле:

\[r=\frac{a+b-c}{2}\]

Дано: \(r=3\), \(a=8\). Тогда:

\[3=\frac{8+b-c}{2}\]

\[6=8+b-c\]

\[c=b+2\]

По теореме Пифагора:

\[c^2=8^2+b^2\]

Подставим \(c=b+2\):

\[(b+2)^2=64+b^2\]

\[b^2+4b+4=64+b^2\]

\[4b=60\]

\[b=15\]

Тогда \(c=15+2=17\).

Ответ: гипотенуза равна \(17\) см.

0 0 Пожаловаться