Найдите радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника с суммой катетов 23 см, если радиус вписанной окружности равен 3 см.

Для прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности находится по формуле:

\[ r = \frac{a+b-c}{2} \]

Здесь \(a+b=23\), \(r=3\). Подставим:

\[ 3 = \frac{23-c}{2} \]

\[ 6 = 23-c \]

\[ c = 17 \]

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

\[ R = \frac{c}{2} = \frac{17}{2} = 8{,}5 \]

Ответ: 8,5 см.

0 0 Пожаловаться