Площади двух квадратов относятся как 25:9. Сторона первого на 10 длиннее стороны другого. Определите сторону меньшего квадрата.

Задача сводится к системе уравнений. Давайте решим её шаг за шагом.

1. Обозначим стороны квадратов. Пусть сторона большего квадрата равна $x$, а сторона меньшего квадрата — $y$.

2. Используем условие о соотношении площадей квадратов. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Сказано, что площади двух квадратов относятся как 25:9. То есть:

   $$\frac{x^2}{y^2} = \frac{25}{9}.$$

   Отсюда можно выразить отношение сторон:

   $$\frac{x}{y} = \frac{5}{3}.$$

   Таким образом, $x = \frac{5}{3} y$.

3. Используем второе условие. Из условия задачи мы знаем, что сторона большего квадрата на 10 длиннее стороны меньшего. То есть:

   $$x = y + 10.$$

4. Решаем систему уравнений. Мы уже знаем, что $x = \frac{5}{3} y$, и также $x = y + 10$. Подставим второе выражение для $x$ в первое:

   $$y + 10 = \frac{5}{3} y.$$

   Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

   $$3(y + 10) = 5y.$$

   Раскроем скобки:

   $$3y + 30 = 5y.$$

   Переносим все переменные на одну сторону:

   $$30 = 5y - 3y,$$ $$30 = 2y.$$

   Разделим обе части на 2:

   $$y = 15.$$

5. Ответ. Сторона меньшего квадрата равна 15.

Для проверки подставим $y = 15$ в исходные уравнения:

• $x = y + 10 = 15 + 10 = 25$,
• Площадь первого квадрата: $x^2 = 25^2 = 625$,
• Площадь второго квадрата: $y^2 = 15^2 = 225$,
• Отношение площадей: $\frac{625}{225} = \frac{25}{9}$, что соответствует условию задачи.

Значит, решение верное. Сторона меньшего квадрата действительно равна 15.