Найдите сколярное произведение векторов |a| и |b|, если |a|=3 |b|=8 а угол между векторами равен 120°

Для нахождения скалярного произведения векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, нужно воспользоваться формулой:

где:

• $|\vec{a}|$ и $|\vec{b}|$ — модули (длины) векторов,
• $\theta$ — угол между векторами (в радианах или градусах),
• $\cos(\theta)$ — косинус угла между векторами.

Подставим данные из условия:

• $|\vec{a}| = 3$,
• $|\vec{b}| = 8$,
• $\theta = 120^\circ$.

Первым делом определим значение $\cos(120^\circ)$. Угол $120^\circ$ находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Для этого угла $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$.

Теперь подставим значения в формулу:

Выполним вычисления:

Таким образом, скалярное произведение векторов равно: