Определите синус острого угла параллелограмма, если его высоты равны 5 и 7, а периметр равен 48.

Ответы на вопрос

Отвечает Ералиева Мадина.

Рассмотрим задачу пошагово. Нам нужно определить синус острого угла параллелограмма, зная его высоты $h_1 = 5$ , $h_2 = 7$ и периметр $P = 48$ .

Пусть длины сторон параллелограмма равны $a$ и $b$ . Периметр параллелограмма выражается как:

P = 2(a + b)

Подставим $P = 48$ :

48 = 2(a + b)

a + b = 24

Площадь параллелограмма $S$ выражается через одну из сторон и соответствующую высоту:

S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2

Подставим высоты:

S = a \cdot 5 = b \cdot 7

Приравняем эти выражения:

5a = 7b

Отсюда:

a = \frac{7b}{5}

Используем уравнение $a + b = 24$ и подставим $a = \frac{7b}{5}$ :

\frac{7b}{5} + b = 24

Приведём к общему знаменателю:

\frac{7b}{5} + \frac{5b}{5} = 24

\frac{12b}{5} = 24

Умножим на 5:

12b = 120

b = 10

Теперь найдём $a$ :

a = \frac{7b}{5} = \frac{7 \cdot 10}{5} = 14

Синус угла можно выразить через отношение высоты к стороне:

\sin \alpha = \frac{h_1}{b} = \frac{5}{10} = 0.5

Проверим вторую высоту:

\sin \alpha = \frac{h_2}{a} = \frac{7}{14} = 0.5

Синус острого угла параллелограмма равен:

\sin \alpha = 0.5

Определите синус острого угла параллелограмма, если его высоты равны 5 и 7, а периметр равен 48. СРОЧНО, пожалуйста решите