биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1:3, считая от вершины острого угла. найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 10

Рассмотрим задачу о параллелограмме с биссектрисой тупого угла.

1. Дано:

   • Биссектриса тупого угла делит противоположную сторону параллелограмма в отношении $1:3$ от вершины острого угла.
   • Периметр параллелограмма равен 10.

2. Требуется: Найти большую сторону параллелограмма.

3. Решение:

   Обозначим стороны параллелограмма как $a$ и $b$, где $a$ — большая сторона, а $b$ — меньшая сторона. Тогда периметр параллелограмма выражается формулой:

   $$2(a + b) = 10$$

   Отсюда следует, что:

   $$a + b = 5$$

4. Используем соотношение деления:

   По условию биссектриса тупого угла делит противоположную сторону в отношении $1:3$, считая от вершины острого угла. В параллелограмме биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Следовательно, отношение $1:3$ означает, что меньшая сторона $b$ составляет одну часть, а большая сторона $a$ — три части.

   Тогда можно записать:

   $$a : b = 3 : 1$$

   или $a = 3b$.

5. Подставляем соотношение в уравнение для периметра:

   Из условия периметра имеем $a + b = 5$. Подставим сюда выражение $a = 3b$:

   $$3b + b = 5$$ $$4b = 5$$ $$b = \frac{5}{4} = 1.25$$

6. Находим большую сторону:

   Подставляем $b = 1.25$ в выражение для $a$:

   $$a = 3b = 3 \cdot 1.25 = 3.75$$

7. Ответ: Большая сторона параллелограмма равна $3.75$.