В треугольнике abc известно что ab=7 bc=8 ac=13 найдите cos abc

Для того чтобы найти $\cos \angle ABC$ в треугольнике $ABC$, где даны длины сторон $AB = 7$, $BC = 8$ и $AC = 13$, можно использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов

Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника с сторонами $a$, $b$, $c$ и углом $\gamma$ между сторонами $a$ и $b$ справедливо следующее:

Здесь $a$, $b$ и $c$ — это длины сторон треугольника, а $\gamma$ — угол между сторонами $a$ и $b$.

Шаг 1: Применим теорему косинусов

В нашем случае нужно найти $\cos \angle ABC$, то есть угол между сторонами $AB$ и $BC$. Мы знаем, что:

• $AB = 7$,
• $BC = 8$,
• $AC = 13$.

Подставим эти значения в формулу теоремы косинусов, где $c = AC = 13$, $a = AB = 7$, $b = BC = 8$, а $\gamma = \angle ABC$:

Подставляем известные значения:

Решим уравнение шаг за шагом:

Теперь isolируем $\cos \angle ABC$:

Ответ

Таким образом, $\cos \angle ABC = -\frac{1}{2}$.