В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 30 градусам. Найдите вершину угла ODC .

Давайте разберемся шаг за шагом.

У нас есть окружность с центром в точке $O$, и два диаметра $AD$ и $BC$, где угол $\angle ABO = 30^\circ$. Необходимо найти вершину угла $\angle ODC$.

Шаг 1: Разбираемся с диаметрами

Поскольку $AD$ и $BC$ — это диаметры окружности, то по определению они проходят через центр окружности $O$ и делят окружность пополам. То есть, точки $A$, $D$, $B$, и $C$ лежат на окружности, а $O$ — это центр окружности.

• $AD$ — диаметр, значит, $\angle AOD = 180^\circ$.
• $BC$ — также диаметр, значит, $\angle BOC = 180^\circ$.

Шаг 2: Анализ угла $\angle ABO$

Дано, что угол $\angle ABO = 30^\circ$. Поскольку $AB$ — это хорда окружности, а $O$ — её центр, то можно использовать теорему о центральном угле.

Угол $\angle ABO$ — это угол между радиусом $OB$ и хордой $AB$, а угол между радиусами на окружности всегда равен углу между соответствующими хордой и радиусом. Но интереснее другое: угол между радиусами через центр $O$ и сторонами диаметра связан с углами на окружности.

Шаг 3: Находим угол $\angle ODC$

Теперь давайте сосредоточимся на угле $\angle ODC$.

Мы знаем, что $O$ — это центр окружности, а точка $D$ — на одном диаметре, а точка $C$ — на другом диаметре. Следовательно, угол между ними должен быть прямым, то есть угол $\angle ODC = 90^\circ$.

Ответ

Вершина угла $ODC$ — это точка $D$, и угол между радиусами через $O$ и конечными точками диаметра $AD$ и $BC$ всегда прямой. Поэтому, угловая вершина будет в точке $D$.